전향력 최대한 쉽게 이해하기

전향력과 관련된 내용은 인터넷을 뒤지면 수도없이 나온다. 이에 전향력에 관한 글은 쓰지 안쓰려 했는데, 앞으로 포스팅을 위해서는 한 번 쯤은 언급하는것이 좋을 것 같아 쓰게 되었다.

 

하지만 전향력을 이해하는것은 쉽지만은 않다. 그럼에도 전향력이 수도없이 논의되는 것은 대기와 해양의 운동을 이해함에 있어 굉장히 중요한 내용이며, 고등학교 교육과정에서도 전향력은 빠짐없이 나온다. 하지만 자세한 원리를 다루지는 않는다.

 

전향력 자체가 어려운 개념이니 여기서는 수식과 유도과정은 최대한 배제한 채로, 전향력을 이해해 보는 시간을 가지고자 한다.

** 아래 영상은 전향력에 관하여 촬영한 것입니다.

  1. 전향력의 정체

  사실 전향력은 일종의 관성과도 같다. 그래서 지구 밖에서 볼 수만 있다면 쉽게 이해되는 부분인데, 지구 안에서(관성계)에서는 이를 이해하는 것이 쉽지 않다. 지구 안에서 운동하는 물체는 원심력의 변화나 각운동량의 변화를 겪게 되는데 이것이 전향력이라는 힘이 발생하는 원인이다.

 

  2. 남북방향으로 운동하는 물체

지구의 북반구를 위주로 문제를 살펴볼 것이다. 남반구는 상황만 반대로 하면 된다.

 

북쪽을 향하여 움직이는 물체를 생각해 보자. 이 상황을 이해하기 위해서는 각속도와 회전 선속도에 대해 먼저 살펴봐야 한다. 아래 그림을 보자.

그림은 지구의 북극을 위에서 본 그림이다. X표시는 지구의 정북(북극)이다. 그러면 1번 동네는 중위도 어딘가로, 2번 동네는 적도라고 가정할 수 있다. 지구는 단단한 돌덩어리이기 때문에, 같은 시간동안 1번점과 2번 점이 회전하는 각도인 세타는 같을 것이다. 이걸 각속도라고 하는데, 어찌되었든, 1번점과 2번점은 같은 시간동안 같은 각도를 회전한다.

 

그런데 2번 점과 1번점이 회전하는 반경은 다른데, 쉽게 말해 같은시간동안 실제로 간 거리는 2번이 1번보다 더 멀다. 돌아간 각도는 같지만, 2번이 1번보다 회전 반지름이 더 커서 같은 시간동안 같은 각을 돌려면 더 많은 거리를 가야한다. 때문에 선속도는 2번이 더 빠르다.

 

이제 2번 동네에서 1번 동네로, 그러니까 정북 방향으로 물체를 던졌다고 생각해보자. 그리고 2번 동네에서는 선속도가 100, 1번 동네에서는 선속도가 50이라고 가정하자. (2번이 선속도가 더 빠르니까 이렇게 가정해도 아무런 문제가 안된다.) 그럼 물체는 2번 동네에서 100이라는 속도로 동쪽을 향하는 회전속도를 가진체로 1번 동네에 왔는데, 1번 동네에 와보니 1번 동네는 자기보다 50이나 느리다. 2번에 있던 물체가 100이라는 속도로 동쪽으로 움직이려는 운동을 느리게 하는 어떠한 힘도 작용하지 않았기 때문에, 2번 동네에 있던 물체는 1번에 와도 100이라는 속도 성분을 그대로 가지고 있고, 그래서 1번보다 동쪽 방향으로 50이 빠른 속도를 가지게 된다. 결국 1번 동네에 있는 관찰자가 보기에, 2번 동네에서 던져진 물체는 자기보다 동쪽으로 빠르게 움직이는 것으로 보인다. 

 

종합하면,  2번 동네에서 던져져서 1번 동네에 온 물체는 1번 동네보다 50이라는 속도로 더 빠르게 돌 수 밖에 없고, 이에 2번 동네에서 동쪽으로 더 빠르게 가는 것처럼 보이게 되는 것이다.

 

  이는 1번 동네에 있던 물체가 2번 동네에 와도 마찬가지이다. 1번 동네는 2번 동네보다 50이 느리다. 그럼 1번 동네에 있던 1번 물체는 2번 동네에 오면 50 정도 속도가 느려지고, 이에 서쪽으로 뒤쳐지게 된다.

 

  북쪽으로 가던 남쪽으로 가던 어느 경우이건 이동방향의 오른쪽으로 움직이는것 처럼 보이게 된다. 그래서 아래 그림과 같은 운동을 하게 된다.

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  3. 동서방향으로 운동하는 물체

  이 경우에는 원심력의 변화를 생각해야 하는데, 위도가 달라지는 운동을 하지 않기 때문에 남북 방향처럼 물체의 회전 선속도의 변화, 다시말해 각 운동량의 변화는 나타나지 않는다. 지구 안에서 보면 가만히 정지해 있는 물체에도 원심력은 작용한다. 이는 지구가 자전을 하기 때문이다. 다만 힘의 크기가 너무 작고, 지구 중력이 작용하기 때문에 느끼지 못한다. 이런 상황에서 물체가 동서 방향으로 움직이게 되면, 물체에 작용하는 원심력에 변화가 발생한다.

 

예를들어 보자. 지구가 100이라는 속도로 서에서 동으로 자전하고 있다면, 지구에 가만히 있는 물체는 지구 안에서 보면 가만히 있는것 처럼 보이겠지만, 지구 밖에서 보면 지구랑 같이 100이라는 속도로 돌고 있다. 만약 이 물체가 정 동 방향으로 20이라는 속도로 움직이기 시작하면, 지구 밖에서 보면 120이라는 속도로 돌게되는 것이다. 지구 안에서 보면 20이라는 속도로 움직이게 된다. 다시말해 회전 속도에 변화가 생기니 원심력이 달라진다. 이것이 전향력이 발생하는 원인이 되는 것이다.

 

 위 그림처럼 한 점이 서에서 동으로 움직이고 있다고 가정하자. 그리고 이 물체가 서쪽으로 가서 x지점까지 갔다고 하자. 이제 이 물체는 모니터 안쪽 방향으로 움직일텐데, 지구 자전 방향과 같은 방향으로 회전하고 있으니까 추가 원심력이 발생한다. 그 원심력 방향을 그림에 표시했다. 그럼 분명 이 물체는 추가 원심력 때문에 하늘로 날라가야 되는데 실제 그런일은 발생하지 않는다. 그건 힘이 굉장히 작기 때문이다. 이에 대해 알기 위해, 연직방향의 힘과, 이에 수직 방향의 힘으로 힘의 방향을 분해 했다.(벡터 분해) 그럼 1번 힘과 2번 힘으로 분해할 수 있는데, 여기서 1번 힘은 대기나 마찰, 중력 등에 비하면 먼지같은 수준의 매우 작은 힘이다. 실제 숫자를 넣고 계산을 해 봐도 그렇다. 예를들어, 실제로 동쪽으로 물체가 100m/s의 속도로 움직이고 있다고 하면, 이 때 작용하는 원심력에 대한 가속도는 0.015m/s^2 밖에 되지 않는다. 때문에, 연직 방향의 원심력은 훨씬 더 작을테고, 중력 가속도가 9.8인걸 생각하면, 정말 먼지같은 힘이다. 그래서 전향력을 따질 때 보통 여러가지 이유로 연직방향의 힘은 무시하는데, 어찌되었든 1번 방향의 힘은 무시된다. 다시말해 물체는 1번 방향의 운동 성분은 갖지 못한다는 소리이다. 그럼 남은건 2번 방향의 힘이다. 2번 방향의 힘은 물체의 운동 방향에 오른쪽으로 작용하고 있다. 때문에 서에서 동으로 이동하는 물체는 자연스럽게 동쪽으로 움직이게 된다.

 

  동에서 서로 이동하는 물체도 마찬가지이다. 원심력의 변화를 일으키는 방향의 힘을 마찬가지로 벡터 분해하면, 지면의 연직 성분과 이에 수직한 방향의 성분으로 분해할 수 있는데, 이 때에도 마찬가지로 물체에 작용하는 힘은 물체 운동 방향의 오른쪽 직각 방향으로 작용하게 된다.

 

동서 방향 운동에서 발생하는 전향력에 대한 해외 그림 설명이다. 내용은 앞서 서술한 것과 동일하니 참고 바란다.

<출처 : https://www.e-education.psu.edu/bipmt/node/789>

<출처 : https://stratus.ssec.wisc.edu/courses/gg101/coriolis/coriolis.html>

어찌되었든 전향력에 의해 북반구에서는 물체가 운동 방향의 오른쪽으로, 남반구엑서는 운동방향의 왼쪽으로 편향된다. 물론 전향력 자체가 물체의 운동 속도나 이동 거리에 영향을 받기 때문에, 일상 생활의 움직임 수준에서는 거의 느낄 수 없다.

<출처 : https://apollo.nvu.vsc.edu/classes/met130/notes/chapter8/cf_intro.html>

<출처 : https://www.quora.com/Why-does-the-Coriolis-effect-also-affect-the-East-West-movement>

전향력에 대한 최대한 많은 그림을 가져 왔으니 참고...

 

 

  4. 전향력의 물리적 표현

  전향력의 유도 과정은 우선 무시하고 물리적으로 어떤 의미가 있는지 살펴보도록 하겠다. 아래 식은 전향력을 나타내는 식이다.

  식에서 m은 질량, v는 물체의 운동속도, 오메가는 지구 자전각속도 성분, 세타는 위도이다. 

  물체의 운동 속도가 0, 다시말해 정지한 물체에서 전향력은 나타나지 않는다. 당연한 것이다. 정지한 물체에는 원심력이나 각운동량 같은 것이 변할 리가 없기 때문에 당연히 전향력이 안나타난다. 

 

  두 번째로, 자전 각속도인데, 전향력의 공식에서,

에 해당하는 항이다. 이 녀석은 다소 이해하기 힘든데, 지구 자전 각속도 성분에서, 지면에 수직인 방향의 성분이다.

지구 자전 각속도는 지구의 회전축에 대한 방향을 가진다. 지구의 어느 지점에서든 이 각속도 회전 방향은 동일해야 하는데, 실제 회전은 지면의 연직 방향의 성분만 유효하다. 그래서 위 그림처럼 저위도로 갈 수록 지면에 연직방향인 회전 성분의 값은 점차 작아지고, 이 성분이 오메가 사인세타 값이다. 그리고 이 값은 적도에서 0이 된다. 전향력은 지구 회전에 의해 나타나는 힘인데, 그래서 적도에서는 회전 성분이 없어 전향력이 0이라 생각하면 된다. 

 

특히 대기과학에서 이 값은 코리올리 인자라고 따로 정의하여, 매우 중요하게 다루어지는 값 중 하나이다.

코리올리 인자(코리올리 파라미터)를 이용해 전향력을 다시 쓰면, 굉장히 간단한 형태를 보인다.

 

  5. 전향력의 유도를 꼭 해야할까

전향력을 유도하는 과정이 궁금하면 한 번쯤 해 보는 것도 나쁘지는 않다. 그런데 과정이 복잡하고, 수학적 스킬이 많이 필요한 과정이여서, 유도 과정에 너무 집착하지 말고 개념적으로 이해하는 것을 추천한다.

 

전향력의 유도는 각운동량의 변화와 보존, 원심력의 변화를 가지고 유도할 수도 있고, 직각 좌표계와 회전좌표계의 변환 과정에서도 유도 되는 등 다양한 형태로 할 수 있다. 여기서는 최소한의 방법만으로 전향력에 대해 설명해 보기로 하였으니, 유도과정은 생략하도록 하겠다.