바람이 불게 하는 힘 - 기압경도력(유도 과정과 함께)

앞으로 바람의 종류를 바탕으로 온대저기압에 대해 논해 보고자 한다. 이에 대해 잘 알기 위해서는 바람이 불게하는 힘인 기압경도력이 무엇인지 알아야 한다. 이에 본 포스팅에서는 기압 경도력에 대해 논해보고자 한다.

 

물이나 공기같은 것은 기본적으로 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르기 마련이다. 압력이 높다는 것은 다른 조건이 동일하다면 그만큼 공기나 물이 많아 빽빽하다는 것이고, 압력이 낮다는 것은 그만큼 물이나 공기의 양이 적다는 의미이다. 

 

좀더 직관적인 예를 들자면 풍선을 불고, 풍선 주둥이를 손으로 잡았다가 손을 놓으면 풍선 밖으로 공기가 빠져나가는 것을 생각하면 쉽다. 풍선 안은 풍선 바깥보다 압력이 높아 밖으로 바람이 빠져나가는 것이다. 또 영화같은것을 보면 우주에서 우주선에 구멍이 나면 우주선 안의 공기가 우주선 밖으로 빠져나가는데 이것도 마찬가지로 생각하면 된다.

 

어쨌든 이런 압력의 차이, 다시말해 공기의 예로 들면, 기압 차이로 인해 공기의 흐름이 발생하고, 이게 우리가 흔히 말하는 바람이다. 이렇게 기압 차이로 공기가 이동하게 하는 힘을 기압경도력이라고 부른다.

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기압 경도력의 경우 정확히 이해하기 위해 부득이 식의 전개 과정을 봐야 한다.

  위 그림과 같은 x,y,z 3차원상에 있는 정육면체의 공기덩어리를 생각해 보자. 이 공기덩어리에 P1이라는 압력이 오른쪽에서 왼쪽으로 작용하고(-방향), P라는 압력이 왼쪽에서 오른쪽으로 작용한다고 하자(+방향). 그리고 P1은 P보다 △P 만큼 압력이 크다고 하자. 기압경도력은 압력의 차이라고 정의하였다. 따라서 P1-P가 기압경도력이 된다. 그런데 P1이나 P는 모두 압력이다. 다시말해 힘으로 바꿔 표현하기 위해서는, 압력이 작용하는 면적을 곱해주어야 한다. p1과 p 모두 압력이 작용하는 면적은 △y△z이다.

 

그리고 p1은 -방향, p는 + 방향이므로, 압력차이에 의해 발생하는 힘은 아래와 같이 쓸 수 있다.

여기에 오른쪽 항에 △x를 나누고 곱해주어 식을 약간 바꾸자 그러면

여기서  △x△y△z는 정육면체인 공기의 부피이다. 이는 밀도로 바꾸어 쓸 수 있다. 밀도를 ρ라고 하고 질량을 m이라고 하면, 부피는  △x△y△z이니까 아래와 같이 쓸 수 있다.

밀도에 대한 위식을 부피에 대해 바꾸고, 이를 Fx에 대한 위 식에 적용하면 아래와 같이 바꿀 수 있다.

이렇게 간단히 결과가 나왔다. 정육면체의 x축 방향으로 작용하는 기압경도력은 위와 같은 형식을 띄며, 여기서 부호가 -(음수)가 나오는 것은 오른쪽이 기압이 더 높고 왼쪽이 기압이 더 낮아 바람이 기압이 높은 곳에서 낮은 방향으로 불기 때문이다(엄밀히 말하면 △를 쓰면 안되고 편미분인 ∂를 써야 하지만.....).

 

지금은 x축 방향만 따졌지만 이를 y축과 z축 방향에 따져도 동일한 방법을 따르면 된다. 그래서 결론은

여기 까지만 알면 비교적 충분하다(고 생각이 든다).