지진파의 진행 2 - 직접파, 임계굴절파(반사파는 추후에)

지난 포스팅에서 주시곡선과 P-S시, 스넬의법칙, 그리고 직접파, 임계굴절파, 반사파에 대해 언급하였습니다.

 

이번 글에서는 직접파와 임계굴절파에 대하여 알아보고자 합니다. 반사파까지 모두 쓰기에는 글이 너무 길어질 것 같고, 교육과정에서 크게 다루지 않기 때문에 따로 언급하지는 않겠습니다(나중에 따로 글을 써 보겠습니다).

  1. 직접파

직접파는 파원으로부터 수신기까지 다이렉트로 전달되는 파입니다. 중간에 굴절이나 반사되지 않고 바로 수신기 까지 도달하는 파라고 생각하면 됩니다. 위 그림에서처럼 수신기가 먼 곳에 있다면 지표면에 거의 평행하게 진행하게 됩니다.

위 그림은 지난 포스팅에서도 다루었던 그림입니다. 그림처럼 수신기가 일정한 간격으로 배열되어 있으면, 당연히 P파의 초동(최초 수신 신호)이 도착한 시간은 일정하게 늘어날 테고, 이를 이은 선은 당연히 직선이 나와야 합니다. 그래서 직접파는 해석이 그리 어렵지 않습니다.

 

저 주시곡선의 기울기는 간단히 아래와 같이 되고,

따라서 직접파가 이동한 시간(td)는 간단히 아래와 같은 관계를 가집니다.

이렇게 직접파는 크게 어렵지 않게 해석이 가능합니다. 임계굴절파와 반사파는 다소 까다로울 수 있습니다.

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  2. 임계 굴절파

파는 밀도가 다른 층(엄밀히 말하면 음향 임피던스가 달라지는 층)을 만나면 굴절하게 됩니다. 이때 지난 포스팅에서도 다룬 것 처럼 파는 스넬의 법칙을 만족하는 형태로 굴절하게 됩니다.

따라서 경계를 통과한 뒤 밀도가 증가하면, 속도가 빨라져 굴절각 θ2는 증가하고 파는 지표면 방향으로 굴절하게 됩니다.

반대로 밀도가 감소하면, 속도가 느려지고 굴절각 θ2는 감소하여 파는 수직 아래 방향으로 굴절하게 됩니다. 이렇게 밀도가 다른 매질에서 굴절하여 진행하는 파를 굴절파라고 합니다.

 

특히 입사각 θ1이 특정 각도로 들어오면, θ2가 정확히 90도로 꺾일 수 있는 상황이 가능합니다. 이렇게 꺾이면 파는 매질의 경계와 평행하게 진행하다 무작위로 다시 굴절하며 지표면 방향으로 올라오게 됩니다. 이렇게 θ2가 90도로 꺾이도록 입사하는 각도 θ1을 임계굴절각이라고 합니다. θ2가 90도가 되어 버리면 스넬의 법칙은 간단히 아래와 같이 됩니다.

만약 속도가 서로 다른 두 층의 지진파 속도를 알고 있다면, 임계굴절각 θ1이 얼마인지를 라디안 단위로 쉽게 계산할 수 있게 됩니다.

 

그럼 직접파와 마찬가지로, 파가 수신기에 도착할 때 까지 이동한 시간 t를 계산해 보고자 합니다.

<출처 : 알기쉬운 지구물리학>

위 그림과 같이 매질의 속도가 V1, V2로 서로 다르며, V1<V2인 곳을 지진파가 임계굴절하여 진행하는 상황을 가정해 보겠습니다. 1~6 수신기에 모두 직접파와 임계굴절파만이 도달하는 상황만 생각하면, 임계굴절되는 각의 특성상, 임계굴절파는 1번 수신기에서는 관측되지 않고 2번 수신기에서부터 관측되기 시작할 겁니다. 그러면,

• 1번 수신기 : 직접파만 도달
• 2번 수신기 : 더 먼거리를 돌아온 임계굴절파보다 직접파가 먼저 도착하고, 이후 임계굴절파가 도착.
• 3번 수신기 : 임계 굴절파는 V1, V2 경계에서 V2라는 속도로 더 빠르게 진행하기 때문에 직접파를 따라잡기 시작, 3번 수신기에서 거의 동시에 도착.
• 4번 수신기 : 각 수신기에 직접파가 도착하는 시간보다, 임계굴절파가 도착하는 시간 간격이 더 짧음. 임계 굴절파가 V2라는 더 빠른 속도로 진행하기 때문. 이에 4번 수신기에서부터는 임계굴절파가 직접파보다 먼저 도착.
• 5번 수신기~6번 수신기 : 임계굴절파가 먼저 도착

4번 수신기부터는 임계굴절파가 먼저 도착하고, 직접파가 도착합니다. 그림 상으로는 수신기에 임계굴절파와 직접파가 모두 두착하는 것으로 보이지만, 실제로 더 나중에 도착하는 파는 잘 보이지 않는다고 합니다. 그래서 4~6번 수신기에서 나중에 도착하는 직접파는 궂이 그리지 않아도 된다고 합니다. 이런 이유로 학생들이 다루는 직접파와 임계굴절파 그래프는 아래와 같은 모양으로 나오게 됩니다. 후발로 도착하는 직접파는 그리지 않는 아래 그림들...

<출처 : 비상(맞나?) 교과서>

또한 2,3번의 경우 임계굴절파와 직접파가 거의 동시에 도착하여 임계굴절파를 잘 구분하기 어렵습니다. 다시 말하면, 임계굴절파를 보기 위해서는 2, 3번 수신기의 신호만으로는 알아차리기 어렵습니다. 때문에 임계 굴절파를 보려면 수신기를 파원으로부터 충분히 먼 거리까지 두어야 한다고 합니다.

 

이제 직접파처럼 지진파가 이동한 시간 t를 계산하여, 저 그래프의 기울기가 어찌 나오는지 알아보도록 하겠습니다. 

 

우선 결과만을 먼저 보면

여기서 임계거리는 임계굴절파가 최초로 관측되기 시작하는 거리를, 교차거리는 임계굴절파가 직접파보다 먼저 도착하기 시작하는 거리를 말합니다. 임계 거리와 교차거리는 유도가 크게 어렵지 않으나, 임계 굴절파 주시곡선의 기울기는 다소 복잡합니다. 궂이 유도를 해 보지 않아도 되지만 궁금하신 분들을 위해 맨 아래에 해 두겠습니다.

 

단순히 2개의 서로 다른 층이라면 저런 식으로 그래프가 나올 테지만, 만약 최소 3개 층이고, 마지막 층에서 임계굴절하여 파가 지표면으로 올라온다면, 그냥 기울기가 다른 1개 그래프만 추가하면 됩니다. 4개 층 이상이면 추가되는 층 만큼 기울기가 다른 여러개의 그래프가 나오게 됩니다. 무한으로 늘리면 기울기는 곡선처럼 됩니다. 이 부분은 내용이 다소 복잡해지고 글이 길어질 것 같아 여기서는 자세히 다루지 않겠습니다.

 

다음 포스팅에서는 더 유익한 주제로 글을 써 보도록 하겠습니다!!

 

**임계 굴절파의 주시 공식 유도**

(수업시간 중 학생들에게 나누어주기 위해 손글씨로 썼습니다. 수식을 쓰기에 내용이 너무 많아서..ㅠㅠ, 추후 기회가 되는대로 수식을 컴퓨터로 적어 다시 올리겠습니다)