지진파의 진행 1- 주시곡선, 스넬의 법칙, P-S시

 

아주 오래전 포스팅에서 P파와 S파에 대하여 다룬적이 있었습니다.

지진파 - P파와 S파 이해하기

이때 직접파, 임계굴절파, 반사파에 대한 내용, 그리고 주시곡선에 대한 내용을 다음번에 다루겠다 해놓고 아직도 다루지 않아서, 이번에 다루어 보고자 합니다. 직접파, 임계굴절파, 반사파에 대한 내용을 다룬 뒤 주시곡선 해석을 다음 포스팅에서 해 볼까 합니다.

  1. 주시곡선과 p-s시

  주시곡선에 대하여 알아보기 위해 아래 상황을 가정해 보고자 합니다. 진원지로부터 일정한 간격으로 수신기(관측소)를 설치합니다. 아래 상황은 인공으로 지진파를 발생시킨 것이지만, 자연적으로 지진이 터졌다고 생각해 보겠습니다. 어쨌든 지진이 발생하면 지진파 원형으로 퍼져 나갑니다. 여기서는 이 중 지표면에 거의 평행하게 진행하는 것만 따질겁니다. 어찌되었든 지진파는 아래 그림의 1번 관측소에 가장 먼저 도착한 후 차례로 2,3,4,5,6번 관측소에 도달하게 될 겁니다. 이때 P파가 S파보다 더 빠르기 때문에 각 관측소에는 P파가 먼저 도달하고 이후에 S파가 도달하게 될 겁니다. 그럼 각 관측소에 기록된 지진기록은 당연히 1번 관측소에 가장 먼저 기록되고 이후 관측소에 순차적으로 기록될건데, 지진파의 속도가 일정하다면, 관측소의 간격이 일정하니까 일정한 시간 간격으로 지진파가 기록될 겁니다.

  위 그림처럼 지진기록의 초동(지진파가 기록되기 시작한 순간)을 선으로 이으면 P파와 S파 각각 1개의 직선이 나오게 됩니다. 이렇게 위 그림처럼 x축을 거리, y축을 시간으로 하여 지진을 기록한 그래프를 주시곡선이라고 합니다. 그럼 여기서 그래프의 기울기를 생각해 볼 수 있는데, x축이 거리, y축이 시간이기 때문에, 그래프의 기울기는 p파와 s파에서 각각

이 됩니다. 자세히 보시면 쉽게 눈치채시겠지만 기울기는 속도의 역수와 같습니다. 따라서 기울기가 완만할수록 속도가 빠르고, 기울기가 급할수록 속도가 느리다는 소리가 됩니다. 여기서 잘 보시면 일반적으로 물리시간에 사용하는 속도 그래프는 x축이 시간, y축이 거리이기 때문에, 주시곡선이랑은 상황이 반대입니다. 이 점을 조심해야 합니다.

또 한가지 조심해야할 것이 있는데, 바로 x축입니다. x축이 진앙거리냐 진원거리냐 하는 부분인데 정확히 이야기 하자면 x축은 진앙거리입니다. 진원은 지진이 발생한 지하 내부의 지점이고, 진앙은 진원 바로 위 지표면의 한 지점입니다. 관측소는 지표면에 나란하게 놓여 있기 때문에 위 그림을 참고하면 알 수 있듯, 진원거리가 아닌 진앙거리가 됩니다. 불가능 하겠지만 6번 관측소로 이동하는 지진파의 진행 경로상에 평행하게 관측소를 설치한다면, 그때는 x축이 진원거리가 될 수 있게 됩니다.

 

이제 P-S시라는 것을 알아보도록 하겠습니다. P-S시는 P파가 도착한 시간과 S파가 도착한 시간 차이를 의미합니다. 예를들어 P파가 3시에 도착하고, S파가 3시 5초에 도착했다면, PS시는 5초가 되는 겁니다. 그럼 PS시로 알 수 있는건 무엇일까? 아래에 이를 설명해 보겠습니다.

<출처 : 비상교과서>

위 그림은 학생들이 많이 보는 그림입니다. 관측소 1, 2, 3에 모두 P파와 S파가 도착한 기록이 나타납니다. p파와 s파가 도착한 시간 간격이 가장 큰 관측소 3으로 예를들어 보겠습니다.

진원으로부터 1,2,3 관측소에 지진파가 도착한 상황입니다. 이 경우 아래 그림처럼 진원에서부터 3번 관측소까지 지진파가 이동한 거리는 d, 즉 진원거리가 됩니다. 이 지진파는 분명 진원으로부터 거리 d 만큼을 간 것이지 지표면을 따라 간 것이 아니기 때문입니다. 

그러면 속도=거리/시간이기 때문에, p파와 s파의 속도를 표현하면, 

가 됩니다. p-s시는 p파가 도착한 시간과 s파가 도착한 시간차이기 때문에, 식을 t에대하여 정리하고 ts-tp를 하면

위와 같이 식을 정리할 수 있습니다. Vp와 Vs는 각각 주시곡선에서 관측한 값을 집어넣고, 시간차 역시 관측 결과를 그냥 읽으면 되기 때문에, 이렇게 계산하면 바로 진원거리를 계산할 수 있게 됩니다.

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  2. 굴절 또는 반사하는 파에 대한 이해 - 스넬의 법칙

  파는 서로 다른 매질을 통과할 때 속도 차이가 발생하면 굴절하거나 발사하게 됩니다. 이를 설명하는 것이 잘 알려진 스넬의 법칙입니다. 아래 그림은 스넬의 법칙을 설명할 때 많이 이용되는 그림입니다.

위 그림처럼 서로 속도가 다른 매질의 경계에 대하여 비스듬한 방향으로 입사하는 파의 속도를 v1이라고 하고, 이때 경계와 수직인 방향에 대해 이루는 각도를 θ1이라고 하겠습니다. 이때 θ1을 입사각이라고 합니다. 그리고 경계를 통과한 뒤 새로운 매질을 통과하는 파의 속도를 v2라고 하고, 경계를 통과하며 굴절되는 각도를 θ2라고 하겠습니다. 이때 θ2를 굴절각이라고 합니다. 그러면 단순하게 입사각와 속도 v1, 굴절각과 속도 v2는 아래의 관계에 있습니다.

따라서 경계를 통과한 뒤 속도가 증가하면 θ2는 무조건 커 지게 되며, 속도가 감소하면  θ2는 작아지게 됩니다. 위 그림은 속도가 느려진 상황이겠네요. 이제 서로 다른 매질을 만났을 때 파가 어떻게 이동하는지, 그리고 이를 바탕으로 어떤 파들이 있는지 알아보겠습니다(사실 엄밀히 말하면 지진파는 음향 임피던스, 그러니까 매질의 속도X밀도 가 달라지는 곳에서 굴절 또는 반사합니다만 여기서는 편의상 그냥 속도로만 따지겠습니다.)

  3. 이동 경로의 차이에 따른 지진파의 구분

지진파는 이동 경로의 차이에 따라 직접파, 임계굴절파, 반사파로 구분하기도 합니다.

• 직접파 : 진원으로부터 출발하여 굴절하거나 반사하지 않고 바로 도달하는파
• 임계굴절파 :  속도가 다른 매질의 경계에서 임계굴절하여 지표면에 도달하는 파
• 반사파 : 속도가 다른 매질의 경계에서 반사하여 지표면에 도달하는 파 

그림으로 표현하면 아래와 같습니다.

초록색 선은 굴절이나 반사되지 않고 바로 이동합니다. 이녀석이 직접파, 파란색 선은 속도가 다른 매질에서 굴절되어 지표면에 도달하는데 이게 임계 굴절파, 검정색 선인 반사파는 경계에서 반사하여 지표면에 도달합니다. 이 아이들은 주시곡선에서 나타나는 속도 그래프를 이용해 구분할 수 있습니다. 

 

고등학교 교육과정에서는 직접파와 임계굴절파만 다루며 반사파는 다루지 않습니다. 이에 다음 글에서 직접파와 임계굴절파에 대해 상세히 다루고 반사파는 간략히 소개만 하는 수준에서 끝내겠습니다.