대기 움직임의 기본 - 단열변화

지난 대기과학 포스팅에서는 단열선도에 대해 다루었습니다.

대기를 해석하는 그래프 단열선도(Skew T - Log P digram)

앞으로의 대기과학 포스팅은 주로 단열선도와 관련된 내용을 다루게 될 것 같습니다. 우선 그 처음으로, 단열변화와 건조단열변화, 습윤단열변화 등에 대해 알아 보도록 하겠습니다. 이 내용은 화학 내용이 너무 많이 들어가 글을 쓸까말까 고민하였는데, 너무 이야기가 산으로가는건 바람직하지 않으니 화학적 내용은 가급적 다루지 않겠습니다.

  1. 단열변화

 단열변화란?

 

공기가 연직방향으로 움직일 때 주변 공기와 열 교환이 없음에도 온도가 증가했다 감소했다 하는 현상을 말합니다.

신기합니다. 열을 빼앗기지도, 얻지도 않았는데 공기의 온도가 증가했다 감소했다 하는건데, 이건 공기가 상승하거나 하강할 때 부피가 변화하는 것이 원인이 됩니다.

 

공기덩어리로 출입하는 열량 변화를 dQ라고 한다면,

또는 

라고 쓸 수 있는데,

dQ  = 열량 변화

Pdv, -vdP = 공기덩이가 한 일의 양(dW)

CvdT 또는 CpdT= 내부 에너지(움직이는 계가 가지는 운동에너지와 위치에너지를 제외한 거의 모든 에너지) 변화량

Cv = 정적비열(부피가 일정한 채로 물질의 온도1도 올리는데 필요한 열)

Cp=정압비열(압력이 일정한 채로 물질의 온도 1도 올리는데 필요한 열)

v=비부피(밀도의 역수)

(dQ의 두 가지 형태의 변화나 유도과정은 글의 취지를 한참 벗어나니 여기서는 생략합니다.)

 

입니다. 단열 변화란 열출입이 없는 상태를 말하기 때문에 dQ=0이 되어야 합니다. 이제, 이걸 알면 공기의 단열변화에서 나타나는 온도 변화를 쉽게 이해할 수 있습니다.

<단열변화의 개념도(출처 : 비상 교과서 지구과학II)>

공기는 상승하면 주변 압력이 낮아져 팽창하게 됩니다. 이 경우 공기는 늘어난 부피만큼 외부로 일을 한 셈입니다. 따라서 dW>0이 되며, 이 경우 dQ=0이 되려면, dT는 반드시 음수가 되어야 합니다. 따라서 온도는 감소하게 됩니다.

 

반대로 공기가 하강하면 주변 압력이 높아져 수축하게 됩니다. 이 경우 공기의 부피는 감소하고, 외부에서 공기로 일을 한 것이기에 dW는 음수가 됩니다. dW가 음수가 되면 dQ=0을 만들어줘야 하기 때문에, dT는 반드시 양수가 되어야 합니다. 따라서 온도는 상승하게 됩니다.

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  2. 건조단열변화

공기가 위 아래로 움직이며 단열변화한다는건 대충 이해하셨을 겁니다. 그런데 공기에는 수증기라는 변화 무쌍한 기체가 존재합니다. 다른 기체들(예를들어 산소나 질소)은 항상 양이 일정하기 때문에 문제가 안되지만, 수증기는 지 멋대로며, 들어있는 양에 따라 공기에 주는 영향이 천차만별입니다. 보통 수증기의 양이라면 상대습도로 표현하는 경우가 많은데, 상대습도 100%부터 공기는 수증기에 포화되어, 공기중에 물방울이 맺히기 시작합니다. 포화되지 않은 공기를 건조공기라고 하고, 상대습도가 100%에 도달하여 수증기가 응결하여 물방울이 되기 시작하는 공기를 습윤공기라고 합니다. 건조공기와 습윤공기에서 단열변화의 패턴이 완전히 달라집니다. 이는 수증기가 응결할 때 공기중에 방출하는 열 때문입니다.

 

건조공기의 경우 수증기가 응결할 일이 없기 때문에 수증기가 응결하며 방출하는 열이 0입니다. 또한 단열과정이기 때문에, 앞서 본 것 처럼

에서 dQ = 0이 되어야 합니다. 또한 위 식의 비부피에 정역학적 평형 방정식 

을 대입하면,

와 같이 정의할 수 있습니다. 이때 dT/dz는 고도에 따른 온도 변화이며, 정압 비열과 중력가속도를 집어넣으면 우리가 익히 알고 있는 건조단열상수

가 계산됩니다.

 

따라서 건조공기는 1km 상승할 때 마다 10도씨씩 온도가 감소하게 됩니다.

  3. 습윤단열변화와 이슬점 감률

습윤단열변화나 이슬점 감률은 건조단열변화처럼 간단하지 않습니다. 습기가 들어가 버리면, 수증기가 응결하며 방출하는 열 때문에 상황을 복잡하게 만들어 버리기 때문입니다. 그나마도 습윤단열감률은 어떻게 해 보겠다만은, 이슬점 감률은 화학적 내용을 너무 많이 알아야 해서(깁스에너지 이상) 지구과학을 공부하는것이 목적인데 배보다 배꼽이 더 커져버리는 상황이 발생하다 보니 여기서는 생략하겠습니다(그리고 사실 저도 너무 오래되어 까먹기도 했.....^^;;).

 

습윤공기는 수증기의 응결이 발생하는 상황이다보니, 수증기가 응결하며 방출하는 잠열이 공기덩어리를 가열하게 됩니다. 공기덩어리라는 계 자체의 열 dQ가 더이상 0이 아니라는 소리입니다. 따라서 위처럼 dQ=0으로 놓아서는 안되며, dQ를 수증기가 응결하며 방출하는 열(숨은열 또는 잠열)로 써 주어야 합니다.

 

건조공기가 흡수하는 잠열은 

로 쓸 수 있는데, 여기서 L은 숨은열, Ws는 포화혼합비 입니다. 여기서 혼합비라는 생소한 용어가 나오는데, 혼합비는 건조공기의 양에 대한 수증기의 양의 비입니다. 포화혼합비는 수증기로 포화된 공기에서 건조공기에 대한 수증기의 공기양의 비를 말합니다. 단위는 g/kg으로 무차원 함수입니다. 어쨌든 dQ=Ldws이고, 건조공기에 비해 수증기의 양은 굉장히 미량이기 때문에 Cp를 그대로 건조공기의 정압비열을 쓴다면

가 되고, 여기다가 Ldws를 적용하면,

가 되며, vdP에 다시 정역학적 평형 방정식을 집어넣고, 양변을 Cp, dz로 나눈 뒤 항을 정리하면

가 됩니다.

 

이게 뭘 말하는건지 가만히 잘 째려보면, 고도에 따른 온도변화, 즉 습윤단열감률은, 우변의 Cp, L, Cp, g와 같은 상수를 제외하고, 고도변화인 dz, 수증기의 양 변화인 dws같은 변수가 존재하여 건조단열감률처럼 일정한 상수로 존재할 수 없다는 소리가 됩니다.

 

또한 위 식의 우변에 dT/dT를 곱하여 식을 다시 정리하면

가 되는데, 이는 온도 변화에 따라서도 습윤단열감률이 달라질 수 있음을 의미합니다.(타우w가 습윤단열감률입니다)

 

보통 지면에서 습윤단열감률은 1km당 5도씩 감소하는데, 고도가 높아질수록 온도와 압력이 낮아져 공기가 가지는 수증기의 양이 작아짐에따라 습윤단열감률은 점차 감소하게 됩니다. 높은 고도에서는 수증기가 거의 0이 되기 때문에 건조단열감률과 습윤단열감률은 같아집니다(이 부분은 고등학교에서는 다루지 않습니다)

 

이슬점 감률의 경우 언급만 한다면, 높은 고도로 올라갈수록 기온이 낮아지기 때문에 공기중에 들어갈 수 있는 수증기의 양 역시 적어집니다. 따라서 이슬점감률은 작아지는데, 1km당 2도씩 낮아집니다.

 

다음번 대기과학에 관한 글에서는 건조단열감률, 습윤단열감률, 이슬점 감률을 실제 단열선도에 적용하고, 이를 바탕으로 상승응결고도, 대류응결고도, 자유대류고도, 평형고도 등을 알아내는 방법을 다루어 보겠습니다.